Rubik's Cube (루빅스 큐브) 공식 정리

루빅스 큐브를 풀기 위해서는 수학 문제 풀이와 같이 특정한 공식이 필요합니다.

루빅스 큐브는 우리나라에는 1980년에 소개가 된 장난감으로서, 헝가리 부다페스트 대학의 상업 미술과 건축학 교수인 Erno Rubik 교수가 개발한 것입니다.

이 장난감은 처음에는 학생들에게 3차원의 개념을 이해시키기 위하여 1975년에 개발되었다고 합니다.

이 큐브는 한번 흐트러 놓으면 특별한 공식을 도입하기 전에는 인간의 감각으로는 절대로 다시 맞출 수가 없습니다.

이 단순한 장난감에서 나올 수 있는 조합이 무려 43,252,003,274,489,856,000개나 되기 때문입니다.

이 웃기지도 않는 장난감으로 인해서 전 세계가 떠들썩 했었는데, 빨리 맞추기 세계 대회 (2019년 5월 현재 세계 기록은 중국의 Yusheng Du 3.47초)도 자주 열렸었습니다. 물론 특정한 공식으로 맞추는 시합입니다. 공식은 컴퓨터의 조합으로 찾아내었으며 현재 약 20여개의 공식이 나와 있습니다.

우리나라에서는 1년 정도 유행하다가 없어져서 거의 잊혀져 가고 있지만, 외국에서는 지속적으로 연구가 되어 3x3x3의 형태가 아닌 5x5x5 형태의 복잡한 큐브까지 나오고 있으며, 4차원 큐브, 2차원적인 루빅의 마술고리 등 눈으로 보면서도 믿기지 않을 정도로 복잡하고 기발한 모양이 개발되었습니다. 또한 수학적인 분야로도 자리를 잡아 조합(combination)과 암호학까지 영역을 확장하고 있습니다. 장난감 하나가 이렇게 복잡한 영역까지 진보하고 연구대상이 된 것은 아마 이 루빅스 큐브가 전무후무할 것입니다.

<큐브를 펼친 이미지>

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0. 기본 용어

왼쪽 그림과 같이 큐빅의 위쪽 면을 '윗면', 

아래 바닥쪽 면을 '바닥면'이라 합니다.

그리고, 위로부터 차례대로 쌓여진 줄을 편의상 각각 

'첫째 줄', '둘째 줄', '셋째 줄'이라 하겠습니다.

큐빅은 전체적으로 모두 여섯 개의 면으로 이루어져 있고 

총 26개의 조각으로 구성되어 있는데, 

각 면의 가운데 조각(색칠한 부분) 6개는 그 위치가 변하지 않고 고정되어 있습니다.

시계방향 기준 / 시계 반대방향은 ' / 180도 회전은 ''

F 정면 기준에서 돌리는 방향은 아래와 같습니다.

L (Left) / R (Right)

LL'RR'

U (Up) / D (Down)

UU'DD'

F (Front) / B (Back)

FF'BB'

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1. 맞춤 단계

큐빅을 모두 맞추기 위해서는 다음과 같은 단계를 거쳐야 합니다.

<< 전체 단계 >>

I II III   IV

VVIVIIVIII

I 단계 ; 윗면 '┼'자 맞추기. 이때, 옆 면의 가운데 색(검은 부분)과도 맞아야 합니다.

II 단계 ; 윗면 모두와 옆면 'T'자 맞추기

III 단계 ; 윗면 모두와 옆면 두 줄 맞추기

IV 단계 ; 바닥면 '┼'자 맞추기(바닥면을 위로)

V 단계 ; 셋째줄 가운데 맞추기

VI 단계 ; 연속된 두 개의 색이 바로 옆의 연속된 두 개의 색과 인접하게 맞추기(바닥면을 위로)

VII 단계 ; 귀퉁이 두 군데만 남기고 모두 맞추기(바닥면을 위로)

VIII 단계 ; 완성하기

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2. 기본 해법

1. I, II 단계 : 

    I 단계와 II 단계는 일정한 공식이나 규칙이 있는 것이 아니고,

    조금만 생각하면 누구나 쉽게 맞출 수 있는 단계이므로 여기에서는 생략합니다.

2. III 단계 : 윗면 위 - 두번째 줄까지 전부 맞추기

1) A 와 B 가 색이 같도록 아랫줄(셋째줄)을 움직여 맞춥니다.

2) B의 밑바닥 색이 오른쪽 C와 같을 경우, 

아래와 같은 동작을 하면 B가 D 자리로 들어갑니다.

※ B의 바닥색이 반대쪽(왼쪽)에 있을 경우에는 좌,우로 돌리는 동작을 반대로 합니다.

Center --> R Up : D'R'D R D F D'F' 

Center --> L Up : D F D'F'D'R'D R

3. IV 단계 : 바닥 + 로 만들기 (바닥면을 위로)

바닥면을 위로 향하게 합니다.

(1)(2)(3)(4)

위 그림과 같이 (1)-(4) 까지 모두 네가지 경우가 있습니다.

다음과 같은 동작을 반복하면 (1)→(2)→(3)→(4)로 차례로 만들어 집니다.

R B U B'U'R'

4. V 단계 : 윗면 위 - 세번째 가운데 줄 맞추기

다시 뒤집어 원래의 윗면이 위로 가도록 합니다.

(1)(2)(3)

왼쪽 그림과 같이 A와 B가 둘째 줄의 가운데 색 C와 

맞추어진 경우가 세가지 경우로 나타납니다.

(1) 서로 대각선 방향의 것이 맞는 경우

(2) 인접한 두 면의 것이 맞는 경우

(3) 네 방향 모두 맞는 경우

아래와 같은 동작을 하면 (1)→(2)→(3)으로 차례로 만들어집니다.

R'D'R D'R'D'D'R D'

5. VI 단계 : 바닥면 위 - 연속된 두개 색 인접해서 한쌍 만들기

바닥면을 위로 향하게 합니다.

(1)(2)(3)

왼쪽 그림과 같이

(1) 연속된 두 개 색이 없는 경우

(2) 연속된 두 개 색이 한군데 있는 경우

(3) 연속된 두 개 색이 바로 옆에 인접하여 한쌍으로 있는 경우

아래와 같은 동작을 하면 (1)→(2)→(3)으로 차례로 만들어집니다.

이때, (1)의 경우는 동작을 여러번 해야 (2)로 맞춰지는 경우도 있습니다.

R U'L'U R'U'L U

6. VII 단계 : 바닥면 위 - 인접된 옆 블록 체크(조각이 다 있나 체크)

바닥면을 위로 향하게 합니다.

(a)

왼쪽 (a) 그림에서와 같이 VI 단계에서 완성된 인접한 두쌍의 색 부위를 'A'라 하고, 

그 양측의 조각을 'B'라고 표시해 보겠습니다.

(b)

큐빅 전체를 살짝 돌려 왼쪽 (b) 그림과 같이 보이게 한 후, 

B와 인접한 두 면의 가운데 색, 즉 C색과 D색이 B조각에 모두 들어있는지 확인합니다.

(c)

만약 B조각에 C와 D색이 들어있지 않다면, 

(c) 그림과 같이 그렇게 되도록 아래 두 줄을 돌려 맞추어 놓습니다.

그 후, 다음과 같은 동작을 하면 B가 C와 D의 색을 포함하게 되면서 귀퉁이 두 군데만 남게 됩니다.

R U'L'U R'U'L

7. VIII 단계 : 윗면 위 - 틀린색이 대각선 모퉁이 or 틀린색이 한쪽면

   틀린색이 한쪽면은 밑바닥색이 되지 않도록

다시 뒤집어 원래의 윗면이 위로 가도록 합니다.

(1)(2)

그림과 같이, 

(1) 틀린 색이 대각선 방향에 놓인 경우, 

(2) 틀린 색이 한쪽 면으로 몰려있는 경우

이렇게 두 가지 경우가 있습니다.

아래와 같은 동작을 하면 (1)→(2)→완성 의 단계를 거치게 되는데, 

이때 (2)의 경우에서 왼쪽 그림의 A 부분이 밑바닥색이 되지 않도록 방향을 잡아야 합니다.

B'D'B D'B'D'D'B

F D F'D F D D F'

완성 !!

(참고로 이 공식의 source는 http://perso.infonie.fr/oxboy/jeux/rubiks/index.html에서 발췌한 것입니다.)

3. 다른 해법

A. 뒤집지 않은 상태에서 : 다 맞춘 한면을 위로 가게 한 상태

1. I, II 단계는 알아서 맞추기

2. III 단계 : 윗면 위 - 두번째 줄까지 전부 맞추기

Center --> R Up : D'R'D R D F D'F'

Center --> L Up : D F D'F'D'R'D R

B. 뒤집은 상태에서 : 다 맞춘 한면을 아래로 가게 한 상태

3. IV 단계 : 바닥면 위 - 바닥 + 로 만들기 

(점 / ㄴ / ㅡ / + 기준)

F R U R'U'F'

4. V 단계 : 윗면 위 - 세번째 가운데 줄 맞추기 

(대각선 경우는 정면과 후면 기준 / 인접한 경우는 우측면과 후면 기준)

R U R'U R U U R'

5. VI 단계 : 연속된 두개 색 인접해서 한쌍 만들기 

(한군데에 있는 경우는 후면 기준 / 인접한 경우는 정면과 촤측면 기준)

 한군데 후면인접한 경우 정면과 좌측면

아래 VII 단계와 공식 동일

U R U'L'U R'U'L

6. VII 단계 : 바닥면 위 - 네 귀퉁이가 3군데와 같은 색상이 아닐경우

U R U'L'U R'U'L

7. VIII 단계 : 윗면 위 - B와 인접한 두 면의 가운데 색, 즉 C색과 D색이 B조각에 모두 들어있는지 체크해서 

색상이 다르면 VII 단계 반복, 모두 들어 있으면 VII 단계 반복

네 귀퉁이가 3군데와 같은 색상이지만 위치만 다른경우 우상 면을 기준으로 큐브를 돌려 놓고

아래 공식을 반복

R'D'R D

반복하면서 맞추다가 B조각에 색상이 모두 맞추어지면 좌상을 U' 로 우상이 기준이 되게 한 후,

반복해서 맞추기를 하다보면 다 맞추어짐

3분대 돌파;;